针对「残形宇宙学﹙Fractal Cosmology﹚足以推翻大霹雳学说！？」﹙原载 于
http://www.fortunecity.com/roswell/minnetonka/358/cosmo2.htm ﹚一文，做出响应之前，笔者想先试图对碎形做一些描述。﹙文中，我以「碎形」代替「残形」﹚
约七Ｏ年代左右，数学家 Benoit Mandelbrot 在一篇几乎算是他思想转折点的论 文「英国的海岸线有多长？」中，发展出了新的维度观念 ── 几何学：碎形。
三十年间，碎形几何，与混沌理论，复杂性科学共同汇合，试图解释过去科 学家们所忽略的非线性现象，与大自然的复杂结构，把触角伸入，除了物理、化 学之外的生理学、经济学、社会学、气象学，乃至于天文学所谈及的星体分布。
摇身一变，碎形几何已经变成了主要能描述大自然的几何学了。这些研究开 拓了人们对于维度、尺度、结构的新看法，笔者大致归纳如下：
◆碎形具有分数维度：不同于整数维度的一维线段，二维矩形，碎形所具有的维度是分数的，例如无穷扩张三分之四的卡区曲线，其维度是 1.2618。
◆碎形具有尺度无关性：对于「同一个」碎形结构，以不同大小的量尺来量度「可观察的区域」，碎形会具有一致的碎形维度。例如，如果我们不同程度地放大或缩小 Mandelbrot Set，我们会发现图形的复杂度，或折迭程度，或粗糙程度并未因此而改变。
◆碎形具有自我模仿性：对于「同一个」碎形结构，自我模仿就是尺度一层一层缩小的结构重复性，它们不仅在越来越小的尺度里重复细节，而且是以某种固定的方式将细节缩小尺寸，造成某种循环重现的复杂现象。
◆碎形代表有限区域的无限结构：例如，卡区的雪花曲线，是一条无限长，而结构不断重复的线段，被限制在最初三角形的正圆区域内。例如，原本是一固定线段的 Contor Set，最后变成一系列数量无穷，但总长度却为零的点集合。
◆碎形隐含一种整体性：我们可以从某一尺度的碎形，来推知另一尺度的「同一个」碎形的大致样子，这意味着一种整体性，小细节的倾向可以透露大细节的倾向，大细节的丝毫改变可以令所有小细节全面改观，再造成整个碎形图形的变化。
◆碎形是观察手段的相对结果：回到 Mandelbrot 的那篇论文「英国的海岸线有多长？」，作为碎形结构的海岸线本身，在某种意义下是无限长，但是对于不同的观察者而言，海岸线长度却端视其手中的量尺﹙不同的观察手段﹚而定，Mandelbrot 说：「数据结果是依观察者与其对象而改变。」也正是这个观念，才促使他发展出不同于过去科学家的维度量度的新理论。
◆碎形是非线性动力过程的结果：大自然的外貌、结构是非线性动力过程所造成的结果，我们也只能在非线性现象中，才能找到碎形的踪迹，于是碎形几何与非线性动力学有着密不可分的关系。
莱布尼兹﹙Leibniz﹚曾想象，一滴水中蕴含了整个丰富的宇宙，而宇宙又包 含了水滴，以此无尽循环下去。就像是当精虫被发现时，我们可以想象，每一条 精虫代表具体而微的人。 但是 ...... 精虫并不等于尺度缩小的人啊！ 我们虽然可 以从一粒沙窥探世界，但是一粒沙却仍旧包含不了整个你所正看到的、你所想知 道世界啊！
倘若，我们企图把不同维度的碎形﹙例如卡区曲线、皮诺曲线﹚看做同一种 图形，那是对碎形几何的误解；倘若，我们企图把原子核结构、分子结构、细胞 结构、人体结构、星系结构、银河结构全部看做尺度无关性，与彼此有自我模仿 性，那是对碎形几何的夸大了。尺度无关性，与自我模仿性必须放在「同一个」 碎形结构中来论述，才能得到理解，如果是把不同的碎形结构放在一起讨论，就 算它们彼此之间真的是有类似的尺度等级关系，但是这样的讨论并不是在讨论「 碎形」，也不应被称做「碎形宇宙学」，更不用说它是否推翻大霹雳学说了。
对于该文，笔者的其它看法如下：
１．文中提及「仙女座银河从宇宙诞生以来，都还没有公转一次过，这说不 过去」、「银河在本宇宙中无法﹙完成﹚公转，但这是与事实相矛盾的」，就算 它们都无法完成公转，也不会跟什么「事实」相违背，而且「无不无法完成公转 ？」，不是大霹雳学说要解释的事﹙大霹雳学说是解释宇宙初诞生的时空变化，至于诞生后的宇宙发展问题，目前科学家们莫衷一是，尚无定论﹚，也不是所谓 的「碎形宇宙学」所能提出答案的。
２．文中提及「本宇宙和粒子实质上是相同的，本宇宙在每一个包含另一本 宇宙的粒子中不断被复制着，人类身为本宇宙的一部份，我们可以假设在人身上 也可以发现残形宇宙，也就是本宇宙是一个巨大生物的一个粒子，在我们体内也 有无数个包含宇宙的粒子，每个粒子都是个完整的宇宙，并居住着超级微小的智 慧人种」，「如果我们测量巨大生物及我们体内的元素，且显示两者的比例一直 是常数，那么很有可能这巨大生物和我们结构相同」，前者无法只靠后者来证明 ，例如乒乓球、棒球、篮球，也有常数比例，可是不同球是用不同材质 做的，而且如果说乒乓球里有另一个我在打篮球，那要有更多的证据才能说服笔者。
３．至于，尺度的差异是否可以推论出时间量度的差异，笔者无法评论，也 许大人与小孩在时间量度上有所差异，但是要怎么实验呢？不同坐标系的时间量 度要如何实验与比较呢？
笔者支持该文作者的企图心，只是该理论想要解释与涵盖的范围实在是太广 大，需要的是更多的证据与实验，更扎实的逻辑推论，才能说服人们。
每个人对于宇宙都有很多不同的想法，例如，作为信仰的那部分，我认为宇 宙是整体互通的、心灵与物质间具有某种机制、创造以某种方式作用着...... 但是这些很难证明，可是笔者也希望自己不要否认，毕竟真理的可能性，会让人们往前看去。
所以，笔者仍是支持该文作者的企图心。
原载于：http://residence.educities.edu.tw/sinner66/think/part_1/reply/page.htm
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