圣经真的藏有密码吗？(1)

　　《圣经》中似乎隐藏了许多讯息，这些讯息是有意安排的？还是文字排列时偶然造成的？对于难以测知的未来，如果有人或有些事物能揭露其奥秘，一定会引起社会上的轰动。

　　而中国预言中最家喻户晓、脍炙人口的，要属一千三百多年前，唐贞观年间袁天罡及李淳风合着的《推背图》(图一)，书中利用签诗与卦图，分别预言唐代以降的国运兴亡。

图一：《推背图》的第一象甲子，书中利用签诗与挂图，分别预言唐代以降的国运兴亡。

　　《推背图》与其它预言书(如:记录朱元璋和刘伯温之间对话的《烧饼歌》都有个特色，就是解释的空间弹往相当大，后人可以根据已经发生的历史，对相关的文字和图形，做出合乎己意的批注，因此往往予人所言灵验的印象(图二)。因而每个朝代都把《推背图》列为禁书，但这并不是当政者相信预言的正确性，而是怕谣言四传，人心浮动，有危及政权的可能。

图二：《推背图》中的第四十二象乙己，就有多种解释。其中一种解释为：美人自西来－美国人自西来，协防台湾。朝中日渐安－台湾慢慢安定下来。长弓在地危而不危－长弓在地指台湾，看起来危险，其实不危险。谶之白话：指美国人从西方来协防台湾。

　　那么有没有一些隐藏的预言，可以用科学的方法来发现与验证呢？

统计如何证明《圣经》藏有密码？

　　1994年8月魏茨滕 (D. Witztum;物理教授)、芮普斯(D. Rips;数学教授)及罗森柏格 (Y. Rosenberg;专长为计算)在卡斯(R. E. Kass；Carnegie University 统计系教授及系主任)所主编的期刊《Statistical Science》中发表了一篇名为〈圣经创世记里的等距字母序列〉 (Equidistant Letter Sequences in the Book of Genesis) 的论文。这篇文章利用统计的方法证明:《圣经》隐藏了许多讯息，而这些讯息是有意安排的，绝非文字排列偶然造成的。而「圣经是否藏有密码」的这场论战也正式展开。

　　《Statistical Science》是 Institute of Mathematical Statistics 的机关期刊之一，与《The Annals of Statistics》、《The Annals of Probability》和《The Annals of Applied Probability》都是一流的国际期刊，当中所刊登的每一篇文章，都经过很严格的审查，因此结论相当可靠。

(一)等距字母序列

　　什么叫做「等距字母序列」(equidistant letter sequence，简称 ELS) ¹ ？物理学家汤玛斯 (David Thomas) 以英王钦定版 (King James Version) 的〈创世记〉第三十一章第二十八节为例子:

　　And hast not suffered me to kiss my sons and my daughters？
Thou hast now done foolishly in so doing.
(中译:又不容我与外孙和女儿亲嘴，你的所行真是愚昧!) ²

　　把空格和标点符号去掉，合并成字符串:

　　AndhastnotsufferedmetokissmysonsandmydaughtersThouhastnowdonefoolishlyinsodoing

　　然后从「daughters」的 r开始，跳过三个字母，来到「thou」的 o;再跳过等距三个字母，来到「hast」的 s，依此类推。结果得到 ROSWELL(罗兹威尔)这个字。

　　如果从「thou」的 u开始，跳过十一个字母，得到 f;再跳过等距十一个字母，得到 o。结果， UFO(不明飞行物)和 ROSWELL便同时隐藏在这一段话中了。某些人可能因此推断，《圣经》早已预示，外星人将降临在美国新墨西哥州罗兹威尔镇的沙漠。

　　这个例子很有趣，可是-《圣经》当初是用希伯来文写成的 ³ ，而非英文。如果要探究《圣经》是否真的藏有讯息，魏茨滕等认为应该回到《圣经》最原始的书写版本，因此采用了以希伯来文撰写的〈创世记〉。而他们做的第一件事，就是像刚刚一样，把空格拿掉、排成一个总共有 78,064个字的长字符串，叫作 G，

$\begin{displaymath} G=g_1\cdots\cdots g_r \end{displaymath}$

　　其中 g₁代表第一个字，而 g_r就是第78,064字。接着他们定义什么是「等距字母序列」:首先取个整数 d，叫「跃距」(skip)，在前面汤玛斯的例子里，第一个 d是 4，第二个 d是 12;再来是取字的长度 k，刚才的例子里，第一个 k=7，第二个 k=3。把这些整理如下:

$\begin{displaymath} g_ng_{n+d}\cdots\cdots g_{n+(k-1)d} \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} 1\leq n\,\mbox{,}\, n+(k-1)d\leq r\, , \end{displaymath}$

　　其中，g_n是起点(start)， n可以是小于 r的任意整数，长度 k、跃距 d也没有特别的限制;至于形成的字是否有意义，则是另外一回事。这样就能构成所有的等距字母序列了。

　　等距字母序列是一位叫魏斯曼德(Weissmandel)的犹太教士(rabbi，音译拉比，故简称犹太教士为拉比)发现的，也有可能是更早的拉比，把羊皮纸卷在柱子上读时，偶然间发现直读或斜读的字符串，有时有特殊意义，而这种字符串都是 ELS。

　　不过魏茨滕如何从 ELS找出一个非比寻常的隐藏讯息呢？为此他们做了一个实验，从《以色列伟人百科全书》(Encyclopedia of Great Man in Israel)，找出三十二位拉比，记下他们的名字 x_i(这本书所记载的拉比生活在 9到 18世纪末，离〈创世记〉所写的时代，已经有好几千年了)，及其出生死亡日期 y_i。由于希伯来文里没有阿拉伯数字，都是用字母来表示数目的。所以刚刚的字符串，也可以用来表示这些日期。接着对这个二维的字符串( x_i， y_i)，定义一个距离 c( x_i， y_i)(定义的方法过于细节，不在此详述，有兴趣的人可以去看看相关的论文)。结果发现，等距字母序列的数据库里，每个拉比的名字，跟他出生月日的距离非常接近，就像先前看到的 ROSWELL跟 UFO也是非常接近(其实就在同一行里);因此他们觉得其中必定有特别的意义，绝不是靠运气、巧合得来的。而这个想法正是最有意思的地方!首先要确认的一件事就是:这些人名、出生日期是否可以弄混？因为如果弄混了，可是对定义出来的距离远近，并没有太大差别的话，就表示结果是偶然发生的;如果有显着差别的话，就表示这不是纯靠运气就能解释的现象了。因此他们便利用统计检验的方法，看看这样的配对究竟是不是「纯属偶然」。

(二)统计

　　说到这里，必须先介绍一点简单的统计概念。在统计里，处理「偶然」这一类的问题，就是要确认它是不是一个随机的配对，而对应的统计方法就叫做「随机检定」(random Test)。一般在做统计检定时，都会先设定一个虚拟假设(null hypothesis)，也就是一个想将它推翻掉的假设。在这个问题里的虚拟假设，就是「名字和出生日期是随机出现的，没有特殊安排」。这是一个基本假设，用术语来说就是配对的各种排列方法，机率都是一样的。这时它就变成一个统计检定的问题，必须检定出是应该拒绝或是接受这个虚拟假设。

　　而在统计学里是利用统计量的大小，做为接受「检定」与否的准则。因此魏茨滕首先定义了四个检定统计量，以下只写出其中两个「简化的」式子:

$\begin{displaymath} P_1(\pi)=\sum_{i=m}^N \left( \begin{array}{c} N \\ i \\ \end{array}\right) (\frac{1}{5})^i(\frac{4}{5})^{N-i} \, , \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} P_2(\pi)=z\sum_{i=0}^{N-1} (-1)^i(\log x)^i/\mbox{i}! \end{displaymath}$

其中 $z=\prod_{i=1}^{32} c(x_i,y_{\pi (i)})$ ， m=#{ i: $c(x_i,y_{\pi (i)})\leq 0.2$ }。

　　式子中的 π是从 { 1， …， 32}对应到自身的一个「一对一函数」。( $\pi (1)$ ， …， $\pi (32)$ )就是把( 1， …， 32)的数字重新编排位置的一种排列(permutation)。假如我们把第 i个拉比的生日，换成第 $\pi (i)$ 个拉比的生日，那么距离就会由 c(x_i， y_i)变成 c( x_i， $y_{\pi (i)}$ )。 N则是所有可能的配对，即 N=32!。统计量 p₁跟 p₂的统计意义，大致可理解成是{ x_i }和 { $y_{\pi (i)}$ }相近的一种指针。当{ x_i }和 { $y_{\pi (i)}$ }整体来说很接近时， $P_j(\pi)$ 就会很小。

　　现在我们看到的配对是( x_i， y_i)，对应的排列是等同(identity)排列 $\pi_0$ ， $\pi_0$ 把 i送到 $\pi_0(i)$ =i，因此我们观测到的检定统计量就是 $P_j(\pi_0)$ 。要评断虚拟假设是否合理，可以考虑 p值:

$\begin{displaymath} p_j=\char93 \{\pi :P_j(\pi)\leq P_j(\pi_0)\}/32! \end{displaymath}$

　　在虚拟假设下，由于每个 π(配对)的机会都一样，有32个( x_i， y_i)，因此总共有32阶乘的配对，用符号表示就是 32!，也就是有 32 ×31 ×…×1这么多个可能性。接着看看，统计量 $P(\pi)$ 比观测到的统计量 $P(\pi_0)$ 小的那些配对占多少比率，这个比率就是我们所谓的 p值。 p值描述的是在虚拟假设下，检定统计量会等于实际观测到的值那么极端或更极端的比率。在没有特殊安排下，每个 π的机会都一样，因此 $P_j(\pi_0)$ 应该不会过于极端，所以 p值不应太小， p值愈小，虚拟假设成立的机会也就愈小。但是多小才叫做小呢？一般统计里取的数值是0.05，也就是说，当 p小于0.05时，就不接受这个虚拟假设了。在这种状况下，统计学家便说，这个检定是「显着的」(significant)。

　　而在前面的《圣经》例子中，求取相关的 p值是一项相当困难的计算，因为 32!是个相当庞大的数值。而第三位作者罗森柏格，主要是负责做计算，他设计了一个如何计算这些检定统计量的方法。这些检定虽然叫做「随机检定」，但是因为它牵涉到排列，所以也有人称它为「排列检定」(permutation test)。而除非检定可以化成比较简单的式子，否则所有的排列检定的计算都是很费时的事，因此都是交由计算器来算的。他算出的结果:

p₁=5 x 10^-4=0.0005
$\begin{displaymath}p_2\cong 5\times 10^{-6}=0.000005\end{displaymath}$

　　这些数字都远小于0.05，因此从统计的观点来看，检定显着，虚拟假设是无法接受的。所以他们下了一个结论， ELS这些字母的互相靠近，并不是因为一时「好运」所产生的。

(三)对照实验

　　这些讨论到目前为止都是很学术性的，不过我们的故事才刚刚开始哩!事实上，这篇文章早在1987年就送到《美国科学院会志》(Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America) 去发表了，其中一位经手的是 Persi Diaconis。 Diaconis 年轻时是位有名的魔术师，现在则是哈佛大学的统计学家。他在更早的时候(1986年)，就跟三位作者联系过，有可能就是作者在文章中提到的，建议他们做对照实验的科学家。

　　在生物相关的研究里，常常要做对照实验。举个简单的例子来说，感冒吃药会痊愈，但是也有人不吃药也会好，那要如何验证药是不是真的有效？通常会找两组感冒的人，一组吃药，一组没有吃药，或是为了避免心理因素的影响，而给他们吃并不含药效的「安慰剂」，然后做比对，看看有吃药的是不是比较好。而这个建议也要求他们去找一个「安慰剂」，于是他们就找了《战争与和平》当对照本。这本书是俄国文豪托尔斯泰写的，有希伯来文的翻译本，但因为原来是用俄文写的，因此可以当做「安慰剂」。对照本取的是书最前面，字数跟〈创世记〉一样的部分。结果发现，对照本在相同的检定下，并不显着，也就是说它的 p 值大于0.05。而这相对加强了「ELS 的相近，并不是一时好运」的结论-然而美国科学院的会志还是拒绝了这篇投稿，于是他们就改投到《Statistical Science》。

　　《Statistical Science》找了三位审稿人，一般而言审稿人都是两位，不过这个题目太奇怪了!令人非常困惑，特别是〈创世记〉的创作距今隔了三千多年，其间都没有提到别的事情，到现在才发现它跟近代的事物有关，这不是非常奇怪的事情吗？所以还是小心为上!于是这些审稿人自己也去重新分析，看看作者的统计方法合理吗？然后再检查他们的计算。最后的结论是，虽然有一点出入，不过效果依然存在。也就是说，显着性跟没显着性，依然不变。因此《Statistical Science》的主编卡斯就接受了这篇文章，并且在编辑前言说，这就留给读者当作是一个挑战性的谜题，希望读者能够去解决。而这个谜题一直到下个事件发生前，全世界好象都不太感兴趣。不过站在作者的立场来说，既然1994年到1997年间，都没有人发表任何评论，他们自然会认为文章的想法以及结论已经是被接受了。这就是我们的序幕，也就是故事的开始。